1. UddannelseMathStatistics Sådan beregnes fejlmargenen for et eksempeltegn
Statistics For Dummies, 2. udgave

Af Deborah J. Rumsey

Når et forskningsspørgsmål beder dig om at finde et statistisk prøveværdi (eller gennemsnit), skal du rapportere en fejlmargin, eller MOE, for stikprøveværdien. Du kan også beregne fejlmargenen for en prøveandel, som er mængden af ​​"succeser" i en prøve sammenlignet med helheden. Den generelle formel for fejlmargen for eksempelmidlet (forudsat at en bestemt betingelse er opfyldt - se nedenfor) er

image0.png

er populationsstandardafvigelsen, n er prøvestørrelsen, og z * er den passende z * -værdi for dit ønskede niveau af tillid (som du kan finde i følgende tabel).

Bemærk, at disse værdier er hentet fra den normale normale (Z-) fordeling. Området mellem hver z * -værdi og det negative af den z * -værdi er konfidensprocenten (ca.). F.eks. Er området mellem z * = 1,28 og z = -1,28 ca. 0,80. Dette diagram kan også udvides til andre tillidsprocent. Diagrammet viser kun de mest almindelige konfidensprocenter.

Her er trinnene til beregning af fejlmargen for et eksempelmiddel:

image1.png

Den betingelse, du skal opfylde for at bruge az * -værdien i fejlmarginalformlen for et eksempelmiddel er enten: 1) Den oprindelige population har en normal fordeling til at begynde med, eller 2) Prøvestørrelsen er stor nok, så den normale fordeling kan bruges (det vil sige den centrale begrænsningssætning gælder). Generelt bør prøvestørrelsen, n, være over ca. 30 for at Central Limit-sætningen kan anvendes. Hvis det nu er 29, skal du ikke få panik - 30 er ikke et magisk nummer, det er bare en generel tommelfingerregel. (Befolkningsstandardafvigelsen skal være kendt på begge måder.)

Her er et eksempel: Antag, at du er manager for en isbutik, og du træner nye medarbejdere til at være i stand til at fylde de store kegler med den rette mængde is (10 ounces hver). Du vil estimere gennemsnitsvægten af ​​de kegler, de laver i løbet af en dag, inklusive en fejlmargin. I stedet for at veje hver enkelt kegle, der er lavet, beder du hver af dine nye medarbejdere om tilfældigt at kontrollere vægterne af en tilfældig prøve af de store kegler, de laver, og registrere disse vægte på en notesblok. For n = 50 kegler, der blev udtaget, blev det gennemsnitlige prøve vist at være 10,3 ounce. Antag, at befolkningsstandardafvigelsen er 0,6 ounce.

Hvad er fejlmargenen? (Antag, at du ønsker et 95% -niveau af tillid.) Det er beregnet på denne måde:

image3.png

Så for at rapportere disse resultater siger du, at baseret på stikprøven på 50 kegler estimerer du, at den gennemsnitlige vægt af alle store kegler foretaget af de nye medarbejdere i en periode på en dag er 10,3 ounce, med en fejlmargin på plus eller minus 0,17 ounces. Med andre ord estimeres området for sandsynlige værdier for gennemsnitsvægten for alle store kegler, der er lavet for dagen (med 95% tillid) til at være mellem 10.30 - 0.17 = 10.13 ounces og 10.30 + 0.17 = 10.47 ounces. Det ser ud til, at de nye medarbejdere giver for meget is (selvom kunderne sandsynligvis ikke er alt for fornærmet).

Bemærk i dette eksempel, enhederne er ounce, ikke procenter! Når du arbejder med og rapporterer resultater om data, skal du altid huske, hvad enhederne er. Sørg også for, at statistikker rapporteres med deres korrekte måleenheder, og hvis de ikke er det, så spørg, hvad enhederne er.

I tilfælde, hvor n er for lille (generelt mindre end 30) til, at Central Limit Theorem kan bruges, men du stadig tror, ​​at dataene kom fra en normal fordeling, kan du bruge * -value i stedet for az * -value i dine formler. En t * -værdi er en, der kommer fra en t-fordeling med n - 1 frihedsgrader. Faktisk går mange statistikere foran og bruger t * -værdier i stedet for z * -værdier konsekvent, fordi hvis prøvestørrelsen er stor, er t * -værdier og z * -værdier alligevel omtrent lige store. I tilfælde, hvor du ikke kender befolkningens standardafvigelse,

image4.png

du kan erstatte det med s, prøvestandardafvigelsen; derfra bruger du også en t * -værdi i stedet for en z * -værdi i dine formler.