1. UddannelseMathStatistics10 Skridt til en bedre matematikklasse med statistik
Statistikarbejdsbog til dummies med online praksis, 2. udgave

Af Deborah J. Rumsey

Statistik og matematik er meget forskellige emner, men du bruger en vis mængde matematiske værktøjer til at udføre statistiske beregninger. Nogle gange kan du forstå den statistiske idé, men blive forkælet i formlerne og beregningerne og ende med at få det forkerte svar. Undgå at lave de almindelige matematiske fejl, der kan koste dig point på lektier og eksamener. Læs videre for at øge din selvtillid med de matematiske værktøjer, du har brug for til statistik.

statistik studerende

Kend dine matematiske symboler

De mest grundlæggende matematiske symboler er +, -, ∙ (multiplikation) og / (division); men har du nogensinde set følgende tegn?

plus-minus

Det betyder plus eller minus og angiver en nedre grænse og en øvre grænse for dit svar. Andre almindeligt anvendte matematiske symboler involverer det græske bogstav "kapital" sigma, der står for opsummering.

I matematiske formler forlader du ofte multiplikationstegnet; for eksempel betyder 2x 2 × x.

Hvis du støder på et matematsymbol, som du ikke forstår, skal du bede om hjælp. Du kan aldrig blive komfortabel med dette symbol, før du ved nøjagtigt, hvad du bruger det til, og hvorfor. Du kan blive overrasket over, at når du løfter mystikken, er matematiske symboler ikke rigtig så hårde, som de ser ud til at være. De giver dig simpelthen en kortfattet måde at udtrykke noget, du skal gøre.

Udsæt rødder og kræfter

Husk, at kvadrering af et tal betyder at multiplicere det med sig selv to gange, ikke multiplicere med to. Og at tage kvadratroten betyder at finde det antal, hvis firkant giver dig dit resultat; det betyder ikke at dele tallet med 2. Ved hjælp af matematiknotation betyder x2 kvadratisk værdien (så for x = 3 har du 32 = 9); og

kvadrat rod

betyder tag kvadratroten (for x = 9, det betyder, kvadratroten af ​​9 er 3).

Du kan ikke tage kvadratroten af ​​et negativt tal, fordi du ikke kan kvadrere noget for at få et negativt tal tilbage. Så alt under et firkantet rodtegn skal være en ikke-negativ mængde (det vil sige, den skal være større end eller lig med 0).

Disse ideer kan virke ligetil, men som alt andet kan de blive meget komplekse. Hvis du har brug for at finde kvadratroten til et helt udtryk, skal du lægge alt under firkantrodets tegn i parentes, så din regnemaskine ved at tage kvadratroten til hele udtrykket, ikke bare en del af det.

Statistikker beskæftiger sig ofte med procenter - tal, der i decimalform er mellem 0 og 1. Du skal vide, at tal mellem 0 og 1 ofte handler anderledes end store antal gør. For eksempel bliver tal større end 1 mindre, når du tager kvadratroten, men tal mellem 0 og 1 bliver større, når du tager kvadratroten. For eksempel er kvadratroden af ​​4 2 (som er mindre end 4), men kvadratroden på 1/4 er 1/2 (som er større). Og når du tager magter, sker det modsatte. Tal større end 1, som du kvadratisk bliver større; for eksempel er 3 kvadrat 9 (hvilket er større end 3). Tal mellem 0 og 1, som du kvadratisk bliver mindre; for eksempel er 1/3 kvadrat 1/9 (hvilket er mindre).

Behandle fraktioner med ekstra omhu

Hver fraktion indeholder en top (tæller) og en bund (nævner). For eksempel er fraktionen 3/7 tælleren og 7 er nævneren. Men hvad betyder en brøkdel egentlig? Det betyder opdeling. Fraktionen 3/7 betyder at du tager nummeret 3 og deler det med 7.

En almindelig fejl er at læse brøk på hovedet med hensyn til hvad du deler med hvad. Fraktionen 1/10 betyder 1 divideret med 10, ikke 10 divideret med 1. Hvis du kan holde fast på et eksempel som dette, som du ved er korrekt, kan det forhindre dig i at begå denne fejl igen senere, når formlerne bliver mere komplicerede.

Overhold rækkefølgen af ​​operationer

For at følge rækkefølgen af ​​matematiske operationer skal du huske “PEMDAS”: Parenteser, eksponenter (magt for et nummer), multiplikation og opdeling (udskiftelig) og tilføjelse og subtraktion. Manglende overholdelse af rækkefølgen af ​​operationer kan resultere i en stor fejltagelse.

For at huske bogstaverne i PEMDAS for rækkefølgen af ​​operationer, prøv dette: "Undskyld venligst min kære tante Sally."

Antag, at du f.eks. Skal beregne følgende:

rækkefølge af operationer

Beregn først, hvad der er inden for parenteser. Du kan enten skrive det lige som det ser ud i din lommeregner eller gøre

prøve ligning

separat og derefter tilsluttes det som –6 + 5 + 0.5 - 8 + 10. Du skal få 3/2 eller 1.5. Derefter skal du dele med 5 for at få

3-delt-by-2

hvilket svarer til 0,3.

Undgå afrundingsfejl

Afrundningsfejl kan virke små, men de kan virkelig tilføjes - bogstaveligt talt. Mange statistiske formler indeholder adskillige forskellige typer operationer, som du kan udføre enten på én gang ved hjælp af parenteser korrekt eller separat, som mange studerende vælger at gøre. At udføre operationerne separat og skrive dem ned med hvert trin er fint, så længe du ikke afrunder numrene for meget på hvert trin.

Antag f.eks., At du skal beregne

afrunding

Du vil nedskrive hvert trin hver for sig i stedet for at beregne ligningen på én gang. Antag, at du afrunder til et ciffer efter decimaltallet på hver beregning. Først tager du kvadratroden på 200 (som runder til 14.1), og derefter tager du 5.2 divideret med 14.1, hvilket er 0.369; du afrunder dette til 0,4. Dernæst tager du 1,96 gange 0,4 for at få 0,784, som du afrunder til 0,8. Det faktiske svar, hvis du foretager alle beregninger på en gang uden afrunding, er 0.72068, som sikkert runder til 0,72. Hvilken enorm forskel! Hvad vil denne forskel koste dig på en eksamen? I værste fald ville din professor afvise dit svar direkte, fordi det skifter for langt fra det rigtige. I bedste fald ville han tage nogle punkter af, fordi dit svar ikke er præcist nok.

I stedet for at afrunde til ét ciffer efter decimalpunktet, skal du antage, at du afrunder til to cifre efter decimalpunktet hver gang. Dette giver dig stadig det forkerte svar på 0,73. Du er kommet nærmere det rigtige svar, men du er stadig teknisk slukket, og point kan gå tabt. Statistik er et kvantitativt felt, og lærerne forventer nøjagtige svar. Hvad skal du gøre, hvis du vil udføre beregningstrin separat? Opbevar mindst to markante cifre efter decimalpunktet i hvert trin, og i slutningen afrundes til to cifre efter decimalpunktet.

Afrund ikke for meget for tidligt, især ikke i formler, hvor mange beregninger er involveret. Din bedste indsats er at bruge parenteser og bruge alle decimaler i din lommeregner. Ellers skal du beholde mindst to markante cifre efter decimalpunktet indtil slutningen.

Bliv komfortabel med statistiske formler

Lad ikke grundlæggende matematiske og statistiske formler komme i vejen for dig. Tænk på dem som matematisk korthed. Antag, at du vil finde gennemsnittet af nogle tal. Du summerer numrene og deler med n (størrelsen på dit datasæt). Hvis du kun har et par numre, er det nemt at skrive ud alle instruktionerne, men hvad nu hvis du har 1.000 numre? Matematikere har fundet frem til formler som en måde at hurtigt sige, hvad de vil have dig til at gøre, og formlerne fungerer uanset størrelsen på dit datasæt. Nøglen er at blive fortrolig med formler og øve dem.

Hold dig rolig, når formlerne bliver hårde

Antag, at du støder på en formel, der er lidt kompliceret? Hvordan forbliver du rolig og kølig? Ved at starte med små formler, lære rebene og derefter anvende de samme regler på de større formler. Derfor er du nødt til at forstå, hvordan de "lette" formler fungerer og være i stand til at bruge dem som formler; du skal ikke bare regne dem ud i dit hoved, fordi du ikke har brug for formlen i dette tilfælde. De lette formler bygger dine færdigheder til, når ting bliver hårdere.

Har det godt med funktioner

Mange gange i matematik og statistik er forskellige variabler relateret til hinanden. For eksempel for at få arealet af en firkant tager du længden på en af ​​siderne og multiplicerer det med sig selv. I matematisk notation ser formlen sådan ud: A = s2. Denne formel repræsenterer virkelig en funktion. Det siger, at kvadratets areal afhænger af længden på siderne. Det betyder også, at alt hvad du skal vide, er længden på en af ​​siderne for at få pladsen på pladsen. I matematisk jargon siger du, at arealet af en firkant er en funktion af længden på dens sider. Funktion betyder bare "afhænger af."

Antag, at du har en linje med ligningen y = 2x + 3. Ligningen formidler, at x og y er relateret, og du ved, hvordan de er beslægtede. Hvis du tager en værdi af x, multiplicerer den med to og tilføjer tre, får du den tilsvarende værdi for y. Antag, at du vil finde y, når x er –2. For at finde y for et givet x skal du tilslutte dette nummer til x og forenkle det. I dette tilfælde har du y = (2) (- 2) + 3. Dette forenkles til y = –4 + 3 = –1.

Du kan også tage denne samme funktion og tilslutte en hvilken som helst værdi for y for at få dens tilsvarende værdi for x. Antag f.eks. At du har y = 2x + 3, og du får y = 4 og bliver bedt om at løse for x. Når man tilslutter 4 til y, får man 4 = 2x + 3. Den eneste forskel er, at man normalt ser det ukendte på den ene side af ligningen og taledelen på den anden. I dette tilfælde ser du det omvendt. Må ikke bekymre dig om, hvordan det ser ud; husk, hvad du skal gøre. Du skal få x alene på den ene side, så brug dine algebrafærdigheder for at få det til. I dette tilfælde trækkes 3 fra hver side for at få 4 - 3 = 2x eller 1 = 2x. Del nu hver side med 2 for at få 0,5 = x. Du har dit svar.

Du kan bruge en formel på mange forskellige måder. Hvis du har alle de andre oplysninger, kan du altid løse for den resterende del, uanset hvor den sidder i ligningen. Bare hold dig kølig og brug dine algebrafærdigheder for at få det til.

Visse ofte anvendte funktioner har navne. For eksempel kaldes en ligning med en x og en y en lineær funktion, fordi når du tegner den, får du en lige linje. Statistik bruger ofte linjer, og du skal kende de to hoveddele af en linje: hældningen og y-skæringen. Hvis ligningen af ​​linjen er i formen y = mx + b, er m hældningen (ændringen i y over ændringen i x), og b er y-skæringen (det sted, hvor linjen krydser y-aksen) . Antag, at du har en linje med ligningen y = –2x - 10. I dette tilfælde er y-skæringen –10, og skråningen er – 2.

Hældningen er tallet foran x i ligningen y = mx + b. Hvis du omskriver den forrige ligning som y = –10 - 2x, er skråningen stadig – 2, fordi –2 er det antal, der følger med x. Og –10 er stadig y-skæringen.

Ved, hvornår dit svar er forkert

Du skal altid se på dit svar for at se, om det giver mening, hvad angår, hvilket type nummer du forventer at få. Kan det antal, du beregner, være negativt? Kan det være et stort antal eller en brøkdel? Er dette nummer fornuftigt? Alle disse spørgsmål kan hjælpe dig med at få fejl på eksamener og hjemmearbejde, før din instruktør gør det.

I hvilken som helst brøkdel, hvis tælleren (toppen) er større end nævneren (bunden), er resultatet større end 1. Hvis tælleren (øverste) er mindre end nævneren (bunden), er resultatet mindre end 1. Og hvis tælleren (øverste) og nævneren (bunden) er nøjagtigt lige, resultatet er nøjagtigt 1.

Vis dit arbejde

Du kan se instruktionerne "Vis dit arbejde!" På dine prøver, og din instruktør harpe og harpe på det, men alligevel tror du ikke helt, at det at vise dit arbejde kan være så vigtigt. Tag det fra en erfaren professor. Her er hvorfor:

  • At vise dit arbejde hjælper den person, der bedømmer dit papir, se nøjagtigt, hvad du prøvede at gøre, selvom svaret er forkert. Dette fungerer til din fordel, hvis dit arbejde var på det rigtige spor. Den eneste måde at få delvis kredit for dit arbejde er at vise, at du havde den rigtige idé, og du skal gøre dette skriftligt. At ikke vise dit arbejde gør det svært for den person, der bedømmer dit papir og kan koste dig point på en indirekte måde. Bedømmelse er en enorm mængde arbejde. Sådan påvirker "klassificeringseffekten" på din lærer i sidste ende dig. Din lærer har en stor bunke papirer til karakteren og kun så meget tid (og energi) til at klassificere dem alle. Et papir med et stort rodet område med at skribbe, slette, krydse ud og udtværge rører sit grimme hoved. Det har ingen klare spor om, hvad der sker, eller hvad den studerende tænkte. Tallene skubbes rundt på alle måder uden tydelige trin eller mønster at følge. Hvor meget tid kan (vil) lærere bruge på at prøve at finde ud af dette problem? Lærere er nødt til at komme videre på et tidspunkt; vi kan kun gøre så meget for at prøve at finde ud af, hvad studerende tænkte under en eksamen.

Her er en anden typisk situation. En lærer ser på to papirer, begge med det rigtige svar. Den ene person skrev alle trinene, mærkede alt og omkrævede svaret, men den anden person skrev blot svaret. Giver du begge mennesker fuld kredit? Nogle lærere gør det, men mange gør det ikke. Hvorfor? Fordi instruktøren ikke er sikker på, om du selv har udført arbejdet. Lærere går ikke typisk ind for at lave matematik "i dit hoved." Vi ønsker, at du skal vise dit arbejde, for en dag, selv for dig, vil formlerne blive så komplicerede, at du ikke kan stole på dit sind alene for at løse dem. Derudover skal du vise bevis for, at arbejdet er dit eget.

Hvad hvis du skriver svaret ned, og svaret er forkert, men kun en lille lille fejltagelse førte til fejlen? Uden spor til at vise, hvad du tænkte, kan læreren ikke give dig delvis kredit, og den mindste fejl kan koste dig store tid.

  • At vise dit arbejde etablerer gode vaner, der varer livet ud. Hver gang du arbejder med et problem, uanset om du arbejder i klassen, på hjemmearbejde, for at studere til en eksamen eller til en eksamen, hvis du følger den samme procedure hver gang, vil der ske gode ting.

Her er en fantastisk måde at arbejde på et matematikrelateret statistikproblem:

  1.  Skriv den formel, du planlægger at bruge, i sin helhed (bogstaver inkluderet).  Skriv klart, hvilket nummer du tilslutter for hver variabel i formlerne; for eksempel x = 2 og y = 6.  Arbejd beregningen trin for trin og viser hvert trin tydeligt.  Omkring dit endelige svar tydeligt.

Det største argument, som studerende giver for ikke at vise deres arbejde, er, at det tager for meget tid. Ja, det viser lidt mere tid på kort sigt at vise dit arbejde. Men at vise dit arbejde sparer faktisk tid på lang sigt, fordi det hjælper dig med at organisere dine ideer klart første gang, skærer ned på de fejl, du foretager første gang, og mindsker dit behov for at skulle gå tilbage og dobbeltkontrol på alt ved slutningen. Hvis du har tid til at tjekke dine svar, har du lettere tid til at se, hvad du gjorde, og finde en potentiel fejl. At vise dit arbejde er en win-win situation. Prøv at vise dit arbejde lidt mere tydeligt, og se, hvordan det påvirker dine karakterer.